武蔵中学校２０１９年算数第２問（解答・解説）
（１）
点Ｆから辺ＡＤに垂直な線ＦＩを引きます。 ←等しい角度に注目して補助線を引き、相似な三角形を作り出します。
三角形ＧＦＣと三角形ＦＥＩは相似で、相似比がＣＧ：ＩＦ＝ＣＧ：ＤＣ＝５：（２＋５）＝５：７だから、ＣF：ＩＥ＝５：７＝⑤：⑦となります。
⑤＋⑦
＝⑫
が８cmに相当するから、ＣＦの長さは
８×⑤/⑫
＝１０/３cm
となります。
（２）
三角形ＧＦＣの面積が１０cm2で、ＣＦの長さが１０/３cmだから、ＣＧの長さは
１０×２÷１０/３ ←三角形の面積の逆算ですね。
＝６cm
となり、ＡＢの長さは
６×７/５
＝４２/５cm
となります。
（３）
三角形ＢＦＨと三角形ＤＥＨは相似で、相似比がＢＦ：ＤＥ＝（６＋８－１０/３）：８＝３２/３：８＝４：３だから、三角形ＨＢＦの（底辺をＢＦと考えたときの）高さは、ＡＢの高さの４/（３＋４）＝４/７倍、つまり、４２/５×４/７＝２４/５cmとなります。
したがって、三角形ＢＦＨの面積は
３２/３×２４/５×１/２
＝１２８/５cm2
となります。
