武蔵中学校２０２０年第２問（解答・解説）
（１）
さまざまな解法が考えられますが、ここでは、変化量に着目して解きます。
ある点Ｐが辺ＤＣ上を点Ｄから点Ｅを経由して点Ｃまで一定の速さで移動すると、三角形ＰＡＢの面積は一定割合で増えます。
台形ＡＢＣＤの面積を⑪とすると、三角形ＡＢＤ、ＡＢＥ、ＡＢＣの面積はそれぞれ③、⑤、⑧となるから、 ←三角形ＡＢＤと三角形ＡＢＣ、台形ＡＢＣＤの高さが一定であることを利用しました。
ＤＥ：ＥＣ
＝（⑤－③）：（⑧－⑤）
＝２：３
となります。
なお、三角形ＡＢＤ、三角形ＡＢＣ、三角形ＡＢＥ、台形ＡＢＣＤの高さがすべて等しいことから、その底辺（三角形ＡＢＥは「中底」、台形ＡＢＣＤは「上底＋下底」）の比は面積比と等しくなります。このことを利用して、（５－３）：（８－５）＝２：３とすることもできます。
（２）
ＤＦ：ＦＢ
＝三角形ＡＤＥの面積：三角形ＡＢＥの面積 ←共通するＡＥを底辺と考えれば、求める比が高さの比と一致するからです。
＝三角形ＡＤＣの面積×ＤＥ/ＤＣ：三角形ＡＢＥの面積
＝③×２/（３＋２）：⑤
＝６：２５
となります。