武蔵中学校２０２３年第３問（解答・解説）
（１）
正方形の１辺が斜辺となっている直角三角形があるので、合同な直角三角形をつけたし、大きな正方形を作り出します。 ←同様の手法については、東海中学校２０１６年第８問の解答・解説や灘中学校２０２３年算数１日目第１０問の解答・解説を参照しましょう。
図の黄緑色の直角三角形と黄色と水色を合わせた直角三角形は相似（相似比は３：１．８＝５：３、面積比は（５×５）：（３×３））だから、ＢＦの長さを⑤とすると、ＣＧの長さは③となり、⑤＝③＋３となります。
したがって、ＢＦの長さは３×⑤/（⑤－③）＝１５/２cmとなります。
（２）
正方形ＥＢＦＧの面積は１５/２×１５/２＝２２５/４cm2となり、正方形ＡＢＣＤの面積は（３＋１５/２）×（３＋１５/２）－１５/２×３×１/２×４＝４４１/４－１８０/４＝２６１/４cm2となるから、その差は２６１/４－２２５/４＝９cm2となります。
求める面積は
三角形ＢＦＣの面積＋三角形ＣＧＨの面積＋９ ←共通部分の四角形ＢＣＨＥをつけたして考えると、求める面積と「三角形ＢＦＣの面積＋三角形ＣＧＨの面積」の差が正方形ＡＢＣＤの面積と正方形ＥＢＦＧの面積の差となるからです。面積の差と問われたらつけたしを考えることができても、このような問題の場合につけたしを考えられなければ意味がありません。
４５/４×（５×５＋３×３）/（５×５）＋９
＝９×１７/１０＋９
＝９×２７/１０ ←分配法則の逆を利用しましたが、１つ前の段階で小数に直して計算しても暗算で求められるでしょう。
＝２４３/１０cm2
となります。
なお、この問題において、三角形ＢＦＣと三角形ＢＥＡは合同だから、４点Ａ、Ｅ、Ｈ、Ｇは一直線となります（３０年ぐらい前の神戸女学院中学部でそのような構図の問題が出されています）。
したがって、三角形ＡＤＨの面積が三角形ＣＧＨの面積より何cm2大きいか問われたら、正方形ＡＢＣＤの面積と正方形ＥＢＦＧの面積の差を求めればよいことなります。
