灘中学校２００４年算数１日目第１５問（解答・解説）
ＡＣと平行な補助線ＥＧを引きます。 ←相似を作り出します。
三角形ＧＢＥと三角形ＡＢＣは相似な三角形（直角二等辺三角形）になるので、ＡＧ＝ＣＥ＝３cmとなります。
また、三角形ＤＡＦと三角形ＤＧＥは相似（相似比は、ＤＡ：ＤＧ＝６：（６＋３）＝２：３）だから、その面積比は
２×２：３×３＝４：９
となります。
三角形ＣＦＥの面積を３とすると、三角形ＤＡＦの面積は８となり、平行四辺形ＡＧＥＦの面積は
８×（９－４）/４
＝１０
となります。
ＡＣとＥＧは平行だから、
（ＡＦ＋ＧＥ）：ＣＦ
＝台形ＡＧＥＦの面積：三角形ＣＦＥの面積 ←（平行線と面積比）を参照
＝１０：３
となります。
ＣＦ＝[３]とすると、ＡＦ＋ＧＥ＝[１０]となります。
ここで、三角形ＤＡＦと三角形ＤＧＥの相似（相似比は、２：３）に注目すると、ＡＦ：ＧＥ＝２：３となり、
ＡＦ＝[１０]×２/（２＋３）＝[４]
ＧＥ＝[１０]－[４]＝[６]
となります。
したがって、三角形ＡＢＣと三角形ＧＢＥの相似比は
ＡＣ：ＧＥ＝（[４]＋[３]）：[６]＝７：６
となるので、
ＢＣ：ＢＥ＝⑦：⑥
となります。
⑦－⑥＝①が３cmに相当するから、ＢＣ（⑦に相当）は
３×⑦/①
＝２１cm
となり、直角二等辺三角形ＡＢＣの面積は
２１×２１×１/２
＝４４１/２cm2
となります。
（平行線と面積比）
下の図の面積比は、いずれも「上底＋下底」の比で処理できます（長方形も平行四辺形も台形だから、左の２つですべて処理できます。また、三角形を上底０の台形と考えると、すべてを台形として処理できますね）。
面積比は
（０＋a）：（ｂ＋ｃ）：（ｄ＋ｄ）：（e＋e）
となります。
