灘中学校２００８年算数１日目第５問（解答・解説）
全部の仕事を[１４０]とします。 ←無用な小数（分数）を避けるために、３５と２０と１４の最小公倍数でおきました。
１日あたりの仕事量は、それぞれ
Ａ＋Ｂ＝[１４０]÷３５＝[４]・・・①
Ａ＋Ｂ×３＝[１４０]÷２０＝[７]・・・②
Ａ×２＋Ｃ×５＝[１４０]÷１４＝[１０]・・・③
①×２＋②＋③を考えます。
Ａ×５＋Ｂ×５＋Ｃ×５＝[２５] ←Ａ＋Ｂ＋Ｃを作り出すためには、ＡとＢとＣを同じ個数ずつたしたものを作ればいいですね。そこで、①から③をすべて加えてみると、ＡとＢが４個ずつ、Ｃが５個になるので、ＡとＢを１個ずつ加えればよい（①がもう１個あればよい）ことがわかります。
１/５を考えると、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝[５]となります。
したがって、Ａ、Ｂ、Ｃを１台ずつ同時に使うとちょうど
[１４０]÷[５]
＝２８日
で完成します。
なお、①～③の式を作った後は、次のように地道に解いてもいいでしょう。
①と②の差を考えると、
Ｂ×２＝[３]
Ｂ＝[１．５]
となります。
これと①より
Ａ
＝[４]－[１．５]
＝[２．５]
となり、これと③より
Ｃ
＝（[１０]－[２．５]×２）×１/５
＝[１]
となります。
結局、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ
＝[２．５]＋[１．５]＋[１] ←①を使って、[４]＋[１]としてもよいでしょう。
＝[５]
となります（以下略）。