灘中学校２００８年算数２日目第１問（解答・解説）
（１）
速さと比の基本問題ですね。
この程度の問題であれば、線分図をかくまでもないですが、一応かいておきます。
速さの比 太郎君：次郎君＝５０ｍ/分：４５ｍ/分＝１０：９
||←時間一定
距離の比 太郎君：次郎君＝⑩：⑨
⑨が５６０ｍに相当するから、求める距離（⑩）は
５６０×⑩/⑨
＝５６００/９ｍ
となります。
（２）
念のため線分図をかくと、次のようになります。
（解法１）
太郎君と自動車の出会いの速さが
１６００÷２
＝８００ｍ/分
で、太郎君の速さが５０ｍ/分だから、自動車の速さは
８００－５０
＝７５０ｍ/分
となります。
あとは、自動車と次郎君の出会いを考えればいいですね。
太郎君と自動車が出会った時点での次郎君と自動車の間の距離は、太郎君と自動車が出会った時点での太郎君と次郎君の間の距離だから、
５６０＋（５０－４５）×２ ←太郎君がＡを通過した時点での２人の間の距離＋太郎君が次郎君を２分間で引き離した距離ですね。
＝５７０ｍ
となります。
したがって、自動車が次郎君とすれ違うのは、太郎君とすれ違ってから
５７０/（４５＋７５０）
＝５７０/７９５
＝３８/５３分後
となります。
（解法２）
比を利用して解きます。
速さの比 （太郎君＋自動車）：（次郎君＋自動車）
＝８００：（４５＋７５０）
＝１６０：１５９
距離の比 （太郎君＋自動車）：（次郎君＋自動車）
＝１６００：（５６０＋１６００）
＝１６０：２１６ ←あえてこれ以上簡単にしません。
だから
時間の比 （太郎君＋自動車）：（次郎君＋自動車）
＝１６０/１６０：２１６/１５９ ←比の積・商～時間（の比）＝距離（の比）/速さ（の比）
＝１５９：２１６
＝[５３]：[７２]
差[１９]＝求める時間
となります。
[５３]が２分に相当するから、求める時間は
２×[１９]/[５３]
＝３８/５３分後
となります。
（３）
太郎君がＡを通過してから、最終的にＢに到着するまでの時間は、次郎君に注目すると、
２１６０÷４５
＝４８分間
とわかります。
この時間に太郎君は、１６００ｍを５０ｍ/分で歩き、１６００×２＝３２００ｍを一定の速さで走っていることになります。
歩いた時間は
１６００÷５０
＝３２分間
だから、走った時間は
４８－３２
＝１６分間
となります。
したがって、太郎君の走る速さは
３２００÷１６
＝２００ｍ/分
となります。
