灘中学校２００９年算数２日目第４問（解答・解説）
それほど条件が複雑ではないので、線分図などで条件整理するまでもないですね。
（１）
兄が４歩歩く間に弟が３歩歩き、弟の歩幅が４８cmで兄の歩幅の０．８倍であることから、兄と弟の速さの比は
（４８×１０/８×４）：（４８×３） ←計算せずに約比しましょう。
＝５：３
となります。
また、兄が「動く歩道」上をＡからＢまで行くのにちょうど８０歩歩いたことと、「動く歩道」が止まっていたら、兄がＡ地点からＢ地点まで行くのにちょうど１１２歩で歩くことから、兄と「動く歩道」の速さの比は
８０歩：（１１２歩－８０歩） ←時間一定のとき、速さの比＝距離の比となりますね。
＝５：２
となります。
結局、兄の速さ：弟の速さ：「動く歩道」の速さは
５：３：２ ←比合わせするまでもないですね。
となるので、（兄＋「動く歩道」）の速さ：（弟＋「動く歩道」）の速さは
（５＋２）：（３＋２）
＝７：５
となり、（兄＋「動く歩道」）の速さでＡＢ間を進む時間と（弟＋「動く歩道」）の速さでＡＢ間を進む時間の比は
５：７ 距離一定⇒時間の比＝速さの比の逆比
＝⑤：⑦
となります。
⑦－⑤
＝②
が１６秒に相当するから、（兄＋「動く歩道」）の速さでＡＢ間を進む時間は
１６×⑤/②
＝４０秒間
となります。
この時間に、「動く歩道」は兄の歩幅の３２歩分の距離を進むので、「動く歩道」の速さは
４８×１０/８×３２÷４０ ←うまく約分できますね。
＝４８cm/秒
となります。
（２）
弟に関する条件に注目して解きます。
ＡＢ間の距離は
４８×１０/８×１１２（cm）
で、弟が「動く歩道」上をＡからＢまで歩くときに「動く歩道」が進む距離は
４８×（４０＋１６）
＝４８×５６（cm）
だから、弟が進む距離は
４８×１０/８×１１２－４８×５６（cm）
となります。
したがって、弟は
（４８×１０/８×１１２－４８×５６）÷４８ ←実際は、この式を一気に作ることができますね。
＝１０/８×１１２－５６ ←分配法則を利用すると、「÷４８」がうまく消えますね。
＝１４０－５６
＝８４歩
歩いたことになります。
なお、（２）の問題だけであれば、４８cm、１６秒の条件は不要です。
次のように解けばよいでしょう。
兄と弟の速さの比は
（５×４）：（４×３） ←兄と弟の歩幅の比＝５：４で、同一時間の歩数の比が４：３だからです。
＝５：３
となります。
また、兄と動く歩道の速さの比は
８０：（１１２－８０）
＝５：２
となるから、兄と（弟＋「動く歩道」）の速さは等しくなり、兄と（弟＋「動く歩道」）がＡ地点からＢ地点まで進むのにかかった時間も等しくなります。
その時間に兄は１１２歩歩くのだから、弟は
１１２×３/４
＝８４歩
歩いたことになります。