灘中学校２０１１年算数２日目第２問（解答・解説）
以下、[ｘ]は、ｘを超えない最大の整数を表すものとします（ガウス記号です）。
（１）
１１１（３×３７＝１１１であることは、まともな受験生なら覚えているはずですね）は３の倍数なので、３けた（１００〜９９９の９００個）の３の倍数の個数から、３桁以下（２桁以下に１１１の倍数はないので、このように考えても問題ありませんね）の１１１の倍数の個数を引けばいいですね。
求める個数は、
９００/３−[９９９/１１１] ←わかりにくければ、ヴェン図をかいてもいいでしょう。
＝３００−９
＝２９１個
となります。
（２）
求める個数は
３桁の２の倍数の個数＋３桁の１１の倍数の個数−３桁の２２の倍数の個数
＝９００/２＋（[９９９/１１]−[９９/１１]）−（[９９９/２２]−[９９/２２]） ←わかりにくければ、ヴェン図をかいてもいいでしょう。
＝４５０＋９０−９−（４５−４）
＝４９０個
となります。
（３）
まず、１１１で割り切れないものという条件だけ除外して考えます。
２と１１の少なくともどちらかで割り切れるもののうち、３で割り切れるものは、６（２でも３でも割り切れる数）と３３（１１でも３でも割り切れる数）の少なくともどちらかで割り切れるものですね。
６または３３で割り切れるものは
３桁の６の倍数の個数＋３桁の３３の倍数の個数−３桁の６６の倍数の個数
＝９００/６＋（[９９９/３３]−[９９/３３]）−（[９９９/６６]−[９９/６６]） ←わかりにくければ、ヴェン図をかいてもいいでしょう。
＝１５０＋３０−３−（１５−１）
＝１６３個
あります。
あとは、１１１の倍数を除外すればいいですね。
６でも１１１でも割り切れる数、つまり、２２２の倍数は、
[９９９/２２２]
＝４個
あります。
１１でも１１１でも割り切れる数は、４桁以上になるのでありませんね。
結局、求める個数は
１６３−４
＝１５９個
となります。