灘中学校２０１２年算数１日目第５問（解答・解説）
５桁の整数をＡＢＡＢＡ（Ａは１から９のいずれかの整数、Ｂは０から９のいずれかの整数でＡと異なるもの）とします。
これが３の倍数となるから、各位の和のＡ×３＋Ｂ×２が３の倍数となります。
Ａ×３は３の倍数だから、Ｂ×２は３の倍数となりますが、２は３で割り切れないから、Ｂが３の倍数（０も含みます）となり、Ｂとして考えられるものは、０、３、６、９となります。
Ｂ＝０のとき、Ａは１から９の９通りあるから、条件を満たす５桁の整数は９個できます。
Ｂ＝３、６、９のとき、Ａは０とＢ以外の８通りあるから、条件を満たす５桁の整数は８×３＝２４個できます。
したがって、５桁の整数のうち、３の倍数は全部で
９＋２４
＝３３個
あります。
１２＝３×４だから、５桁の整数が３の倍数であり、しかも４の倍数でもある条件を考えることになります。
先ほどの考察により、Ｂは０、３、６、９のいずれかとなります。
あとは、４の倍数判定法により、下２桁（ＢＡ）が４の倍数となる条件を考えればよいことになります。
０Ａ・・・Ａ＝４、８
３Ａ・・・Ａ＝２、６
６Ａ・・・Ａ＝４、８
９Ａ・・・Ａ＝２、６
したがって、５桁の整数のうち、１２の倍数は全部で８個あります。