灘中学校２０１３年算数１日目第７問（解答・解説）
２桁の整数ＡＢはＡ×１０＋Ｂ、３桁の整数Ａ０ＢはＡ×１００＋Ｂ、５桁の整数ＣＡＣＢＣはＣ×１０１０１＋（Ａ×１００＋Ｂ）×１０と表せます。
Ａ×１００＋Ｂ＝Ａ×９０＋Ａ×１０＋ＢがＡ×１０＋Ｂで割り切れるから、Ａ×９０はＡ×１０＋Ｂの倍数となります。
このことから、Ａ×１０＋Ｂを９倍したものとＡ×９０の差Ｂ×９もＡ×１０＋Ｂの倍数となります。
この条件を満たす２桁の整数ＡＢ（Ａ×１０＋Ｂ）は１５、４５、１８となります。 ←Ｂ＝１、２、・・・、９を調べつくしました。
また、Ｃ×１０１０１＋（Ａ×１００＋Ｂ）×１０がＡ×１０＋Ｂで割り切れるから、Ｃ×１０１０１はＡ×１０＋Ｂの倍数となります。
ＡＢが１５、４５のときは、Ｃが５にならなければいけないですが、Ｂ＝Ｃとなり条件を満たしませんね。
ＡＢが１８のとき、１８＝２×３×３で、１０１０１が奇数で、３で割り切れるが９で割り切れない数なので、Ｃが２×３＝６の倍数でなければならないですね。
したがって、Ｃ＝６となり、５桁の整数は６１６８６となります。