灘中学校２０１３年算数１日目第９問（解答・解説）
正方形ＡＢＣＤの面積から４個の合同な直角三角形の面積を引いて斜めの正方形の面積と求め、さらに４個の合同な直角三角形の面積を引いて求める（式だけ書いておくと、１２×１２×５/９×（１−３/１２×４/１２×１/２×４となります。「差」＋「比」で求める！）などさまざまな解法が考えられますが、ここでは対称性を利用して解きます。 ←対称性を利用して作業を減らす！
与えられた図形は左右対称、上下対称なので、基本的に右上の１/４の部分で処理します。
与えられた図形は正方形の対角線に関しても対称だから、三角形ＧＩＪの面積を求めて８倍すればいいですね。
三角形ＥＦＧと参加系ＥＤＨのピラミッド相似（相似比は、ＥＦ：ＥＤ＝（１２×１/３×１/２）：（１２×２/３）＝１：４）で、ＤＨ＝１２×１/３＝４cmだから、ＦＧ＝４×１/４＝１cmとなり、ＪＧ＝１２×１/２−１＝５cmとなります。
三角形ＩＪＧと三角形ＩＤＨのちょうちょ相似（相似比は、ＪＧ：ＤＨ＝５：４）に注目すると、底辺をＪＧと考えたときの三角形ＩＪＧの高さは１２×１/２×５/（５＋４）＝１０/３cmとなります。
したがって、三角形ＩＪＧの面積は
５×１０/３×１/２
＝２５/３cm2
となり、八角形の面積は
２５/３×８
＝２００/３cm2
となります。