灘中学校２０１４年算数２日目第３問（解答・解説）
問題文にある例を活用して解きます。
タイルの長さがすべて１/１０になったと考えても同じだから、以下、タイルの長さがすべて１/１０になったと考えて解きます。
（１）
横のちょうど半分のところに縦線（図のピンク色の線）を引きます。
この線をまたぐタイルの個数で場合分けして考えます。
（あ）０個の場合
問題文の例より、ピンク色の線の左側も右側も３通りあるから、この場合は３×３＝９通りあります。
（い）１個の場合
またぐタイルが上、中、下の場合がありますが、いずれの場合も左側をタイルでしきつめることができないので、この場合はありません。 ←下の場合は、上の場合の上下をひっくり返しただけなので、実際には考える必要はありません（対称性を利用して作業を減らす！）。なお、左がをタイルでしきつめることができないというのは、（２）においても決定的な役割を果たします。
（う）２個の場合
またがないタイルが上、中、下の場合があります。
上の場合は１通りあり、下の場合も同様に１通りあります。
中の場合は左側をタイルでしきつめることができないので、この場合はありません。
（え）３個の場合
左側をタイルでしきつめることができないので、この場合はありません。
（あ）〜（え）より、タイルのしきつめ方は全部で９＋１×２＝１１通りあります。
（２）
横の左から２cmのところに縦線（図のピンク色の線）を引きます。
この線をまたぐタイルの個数で場合分けして考えます。
（あ）０個の場合
問題文の例と（１）より、ピンク色の線の左側は３通りあり、そのそれぞれに対して右側は１１通りあるから、この場合は３×１１＝３３通りあります。
（い）１個の場合
またぐタイルが上、中、下の場合がありますが、（１）の（い）同様、いずれの場合も左側をタイルでしきつめることができないので、この場合はありません。
（う）２個の場合
またがないタイルが上、中、下の場合があります。
上の場合について考えます。
左側からタイルを順にしきつめていくと、黄色、黄緑色、水色の部分は自動的に確定します。
次に、またいだ２個のタイルのすぐ右側の長方形のタイルを縦長にするか横長にするかで場合分けして考えます。
縦長にすると、残った部分は問題文の例のしきつめ方を考えればよく、３通りあります。
横長にすると、残った部分は自動的に確定し、１通りあります。
結局、上の場合は３＋１＝４通りあり、下の場合も同様に４通りあります。
中の場合は、（１）の（う）の中の場合同様、左側をタイルでしきつめることができないので、この場合はありません。
（え）３個の場合
（１）の（え）の場合同様、左側をタイルでしきつめることができないので、この場合はありません。
（あ）〜（え）より、タイルのしきつめ方は全部で３３＋４×２＝４１通りあります。
