灘中学校２０１６年算数１日目第５問（解答・解説）
問題文に騙されないようにしましょう。
どの条件を優先的に考えるか自分で判断する必要があります。
（前半）
一の位の数が７である整数は、１０で割ると７余る数ですね。この数は２でも５でも割り切れない数だから、結局、１０で割ると７余り、３で割ると１か２余る数の個数を求めればいいですね。
１０で割ると７余る数は周期１０，３で割ると１か２余る数はそれぞれ周期３で現れるので、３０（１０と３の最小公倍数）個だけ調べればいいですね。
７（〇），１７（〇），２７（×），・・・
１０００÷３０
＝３３・・・１０
だから、求める個数は
２×３３＋１ ←半端の１０個の中に条件を満たすものが１個（因みに、７＋３０×３３＝９９７）がありますね。
＝６７個
となります。
（後半）
[〇]を〇を超えない最大の整数とします（ガウス記号）。
７の倍数は[１０００/７]＝１４２個あります。
このうち、２か３か５で割り切れる数、つまり、１４か２１か３５の倍数を取り除くという方針で解きます。
１４か２１か３５で割り切れる数は、
[１０００/１４]＋[１０００/２１]＋[１０００/３５]−（[１０００/４２]＋[１０００/７０]＋[１０００/１０５]）＋[１０００/２１０] ←この式がすぐにわからない人はヴェン図をかくとよいでしょう。
＝７１＋４７＋２８−（２３＋１４＋９）＋４
＝１０４個
あるから、求める個数は
１４２−１０４
＝３８個
となります。