灘中学校２０１７年算数１日目第１０問（解答・解説）
確定した長さの条件が多い三角形ＯＢＤを抜き出して考えます。 ←立体の問題を平面で処理します。
その際、点Ａ、Ｃ、Ｐ、Ｒを三角形ＯＢＤの真正面から見たときの影を書き込みます。
相似な三角形を作り出すために、図のように、平行線を引きます。
三角形ＢＤＱと三角形Ｂ（Ａ）Ｓは相似（相似比は、ＢＤ：Ｂ（Ａ）＝２：１）だから、ＢＱ：ＢＳ＝２：１となります。
ＢＱ＝１０−６＝４cmだから、ＱＳ＝４×１/２＝２cmとなります。
また、三角形ＯＱ（Ｐ）と三角形ＯＳ（Ａ）は相似（相似比は、ＯＱ：ＯＳ＝６：（６＋２）＝３：４）だから、Ｏ（Ｐ）：Ｏ（Ａ）＝３：４となり、ＯＰ：ＯＡ＝３：４となります。
したがって、ＯＰの長さは
１０×３/４
＝１５/２cm
となります。
なお、辺の比を求める際、メネラウスの定理を知っていれば、相似を作り出さずに解けます。