灘中学校２０１７年算数１日目第５問（解答・解説）
（解法１）
一般に、流水算において、上りと流速の出会いの速さと下りと流速の追いつきの速さはともに静水時の速さとなります。 ←静水時の速さを△、流速を〇として式を作ってみればわかるでしょう。
このことに着目して解きます。
上りと流速の出会いの速さと下りと流速の追いつきの速さが同じだから、同じ時間の部分を無視して考えると、流速で１０分間進んだ距離と静水時の速さ（ボートの下りと流速の追いつきの速さ）で４分間進んだ距離が等しいことがわかります。
時間の比 流速：静水時の速さ＝１０：４＝５：２
↓逆比←距離一定
速さの比 流速：静水時の速さ＝２：５
となるから、静水でボートが進む速さは川の流れの速さの５/２倍となります。
速さの比 上り：下り＝（５－２）：（５＋２）＝３：７
距離の比 上り：下り＝３００：（３００＋１０３０）＝３０：１３３
だから、
時間の比 上り：下り＝３０/３：１３３/７＝１０：１９＝⑩：⑲ ←比の積・商～時間（の比）＝距離（の比）/速さ（の比）
となります。
⑲－⑩
＝⑨
が４分に相当するから、上りの時間は
４×⑩/⑨
＝４０/９分
となり、上りの速さは
３００÷（４０/９）
＝１３５/２ｍ/分
となり、川の流れの速さは
１３５/２×２/３
＝４５ｍ/分
となります。
（解法２）
式を作って解きます。
上流に向かってこいだ時間を□分、ボートの静水時の速さを△ｍ/分、流速を〇ｍ/分とします。
下流に向かってこぎ始めた時点でのボートとボールの距離に注目すると、
（△－〇＋〇）×□＋〇×１０＝（△＋〇－〇）×（□＋４）
△×□＋〇×１０＝△×□＋△×４ ←右辺で分配法則を利用しました。
〇×１０＝△×４
となるから、
〇：△
＝４：１０ ←積一定⇒反比例（逆比）
＝２：５
となり、静水でボートが進む速さは川の流れの速さの５/２倍となります。
〇＝[２]とすると、△＝[５]となります。
上流に向かって進んだ距離に注目すると
（[５]－[２]）×□＝３００
[３]×□＝３００
[１]×□＝１００
となります。
ボールが下流に向かって進んだ距離に注目すると
[２]×□＋[２]×１０＋[２]×□＋[２]×４＝１０３０
[４]×□＋[２８]＝１０３０
[２８]＝１０３０－４００＝６３０
[２]＝６３０/１４＝４５
となり、川の流れの速さは４５ｍ/分となります。