灘中学校２０１７年１日目第６問（解答・解説）
「３桁の整数ＡＢＣを３/４倍すると３桁の整数ＢＣＡになり、さらにＢＣＡを３/４倍すると３桁の整数ＣＡＢにな」るから、
ＡＢＣ×３/４×３/４＝ＣＡＢ
ＡＢＣ×９/１６＝ＣＡＢ
となります。
この式より、ＡＢＣは１６の倍数、ＣＡＢは９の倍数となります。
また、９の倍数判定法（９の倍数の各位の和は９の倍数となる）より、ＡＢＣも９の倍数となります。
結局、ＡＢＣは１６でも９でも割り切れる整数、つまり１４４の倍数となります。
１４４の倍数で３桁のものを書き出すと、
１４４、２８８、４３２、５７６、７２０、８６４
となります。
３/４は１より小さいので、ＡＢＣ＞ＢＣＡ＞ＣＡＢとなり、当然、Ａ＞Ｂ＞Ｃとなります。 ←厳密には、Ａ、Ｂ、Ｃのいずれか２つが等しくなりえます（例えば、２８８×３/４＝２１６）が、問題文に答えが２つと明記されているので、微妙なものは検討しなくてもいいでしょう。
また、Ａ、Ｂ、Ｃは最高位になるので、０となることはありません。
結局、問題の条件を満たすものは、４３２と８６４のみですね。 ←時間があれば、実際に条件を満たすか確認すればよいでしょう。
本問と同様の９の倍数判定法の使い方をする問題が過去に出されていて、ホームページでも取り上げています（灘中学校１９９５年１日目第６問）。ぜひ解いてみましょう。
（灘中学校１９９５年１日目第６問）
３けたの整数[ ]を４．５倍すると、百の位と一の位の数字が入れかわった。
ホームページには、整数条件を使う問題（神戸女学院中学部１９９０年１日目第２問）もあるので、ぜひ解いてみましょう。