灘中学校２０１７年算数１日目第８問（解答・解説）
最短距離で進むためには、対角線の引かれた正方形の部分では対角線を通る必要があります。 ←三角形の成立条件を考えればすぐにわかりますね。
対角線を２回通る必要があることを考慮すると、通るべき経路は、下の左の図のピンク色の線になります。
さらに、上の右の図のように変形しても、行き方は変わりません。 ←過去問（１９９４年１日目第３問、２００６年１日目第７問など）と同じ解法です。
ＡからＢまで最短距離で移動する場合は、１回目から４回目までの４回の移動のうち２回が右（→）で、残りの２回が上（↑）ですね。
結局、異なる４個のものから２個選ぶ場合の数（組み合わせですね）に等しいから、
（４×３）/（２×１）
＝６通り
となります。
また、ＡからＣまで最短距離で移動する場合は、１回目から８回目までの８回の移動のうち４回が右（→）で、残りの４回が上（↑）ですね。
結局、異なる８個のものから４個選ぶ場合の数（組み合わせですね）に等しいから、
（８×７×６×５）/（４×３×２×１）
＝７０通り
となります。
もちろん、上の解法に気づかなくても、道順の数を書き込んでいっても解けます。
なお、この問題と同様の問題で、少し簡単なものがジュニア数学オリンピック（ＪＪＭＯ）で出されています（ジュニア数学オリンピック２００９年予選第２問）。