灘中学校２０１８年算数１日目第１０問（解答・解説）
図のように、正六角形の辺を延長します。
三角形ＡＢＰと三角形ＢＧＰ、三角形ＣＤＰと三角形ＣＧＰはそれぞれ底辺と高さが等しいので、面積が等しくなり、四角形ＣＰＢＧの面積は
３＋５
＝８cm2
となります。
四角形ＣＰＢＧと三角形ＥＦＰは、面積が等しく、底辺（いわゆる中底辺（ＢＣ）とＥＦ）が等しいから、高さの比も等しくなり、ＧＰ＝ＰＨとなります。
図のように、点Ｉ、Ｐ、Ｈをそれぞれ、辺ＢＣに平行に移動した点、Ｊ（辺ＢＣの中点）、Ｋ、Ｌ（辺ＥＦの中点）を考えると、三角形ＢＣＰの面積：三角形ＥＦＰの面積＝三角形ＫＢＣの面積：三角形ＫＥＦの面積となります。 ←等積変形
ＧＬ＝⑥とすると、ＧＫ＝ＫＬ＝③、ＧＪ＝②となるから、ＪＫ＝③－②＝①となります。
三角形ＫＢＣと三角形ＫＥＦは底辺が等しいから、面積比は高さの比に等しく、①：③＝１：３となります。
したがって、三角形ＢＣＰの面積は
８×１/３
＝８/３cm2
となります。
なお、ほんの数秒で解ける解法もあります。
式だけかいておくと、（３＋５＋８）×２×１/３－８＝８/３となります。