灘中学校２０１９年算数１日目第４問（解答・解説）
一般に、〇で割ったときの余りが□の数と〇で割ったときの余りが△の数の積を〇で割った余りは、□×△を〇で割ったときの余りと一致します。
このことは面積図をかけばすぐにわかります。
図の黄色の部分は〇の倍数だから、図形全体の面積が〇で割ったときの余りは、水色の部分（〇×△）を〇で割った余りと一致しますね。
このことに着目して解きます。
３７７を素因数分解すると、１３×２９となるから、Ａ＝１３６×２９６となります。 ←１３と２９を６個ずつかけあわせた数ということです。
２９（＝１４×２＋１）は１４で割ると１余る数だから、２９をいくつかけても１４で割ったときの余りは変わりません。
１３は１４で割ると１３余る数で、１３×１３＝１６９＝１４×１２＋１は１４で割ると１余る数で、以後同様の繰り返しだから、１３は偶数（０も含みます）個使う必要があります。
結局、素因数１３は０個か２個か４個か６個の４通りあり、そのそれぞれに対して、２９は０個～６個の７通りあるから、条件を満たすものは全部で
４×７
＝２８個
あります。
１３は１５で割ると１３余る数で、１３×１３＝１６９＝１５×１１＋４、・・・だから、１３を掛け合わせた数が０個、１個、・・・、６個になるときの余りは
１→１３→４→７→１→１３→４・・・①
となります。
２９は１５で割ると１４余る数で、１４×１４＝１９６＝１５×１３＋１、１５を掛け合わせた数が０個、１個、・・・、６個になるときの余りは
１→１４→１→１４→１→１４→１・・・②
となります。
このうち、１５で割ると１余る組み合わせを調べると、①、②がともに１の場合だけだから、条件を満たすものは全部で
２×４
＝８個
あります。