灘中学校２０１９年算数１日目第９問（解答・解説）
正三角形と１２０度がからむ問題なので、正三角形の「方眼紙」を利用して解きます。
まず、三角形ＰＡＢをかきます（下の左側の図）。
次に、青色の線が一辺となる正三角形をかいていきます（上の右側の図）。
その際、方陣算のように互い違いにかくようにします。
あとは、小さな正三角形何個分かを考えるだけです。
三角形ＡＢＣは
４×４−（６×１/２）×３
＝７個分
です。
また、三角形ＣＡＰは等積変形により三角形ＱＡＰの面積と等しくなるから、１個分ですね。
したがって、三角形ＣＡＰの面積は1/７cm2
となります。
なお、上の解法の図からもわかるように、中心部分に小さな正三角形ができ、正三角形ＡＢＣが７個の面積の等しい三角形に分けられます。
このことが直感的にわかればすぐに答えが求められます（下図参照）。
