灘中学校２０２１年算数１日目第１１問（解答・解説）
三角錐の表面積は
１６＋１８＋２０＋２４
＝７８cm2
となり、各面の面積の比は
１６：１８：２０：２４
＝８：９：１０：１２
となります。
空気の部分の三角錐に着目します。
４つの置き方により、空気の部分の三角錐（容器の三角錐と相似で、常に合同です）が各頂点に移動していきます。
空気の部分の三角錐の各面の面積比は８：９：１０：１２＝[８]：[９]：[１０]：[１２]となり、４面のうち３面が水にぬれない部分になります。
水にぬれる部分が最大となる、つまり、水にぬれない部分が最小となるのは、３面の面積の合計が
[８]＋[９]＋[１０]
＝[２７]
のときで、これが
７８−６０
＝１８cm2
に相当します。
また、水にぬれる部分が最小となる、つまり、水にぬれない部分が最大となるのは、３面の面積の合計が
[９]＋[１０]＋[１２]
＝[３１]
のときとなるから、求める面積は
７８−１８×３１/２７
＝１７２/３cm2
となります。