灘中学校２０２２年算数１日目第９問（解答・解説）
与えられた角度に着目し、正三角形を作り出すことを考えます。
図のように、辺ＡＢ、ＢＣをそれぞれ延長し、点Ｄが辺上にくるような正三角形を作り出します。
黄色の三角形と黄緑色の三角形は三角定規（正三角形の半分のもの）となり、辺の比を図のようにおくことができます。
１＋②＝①＋[２]＝[１]＋５となるから、①＋[１]＝５、①＝[２]－１となります。
あとは消去算を解くだけです。
[２]－１＋[１]＝５
[３]＝６
[１]＝２
①＝５－２＝３
黄色の三角形と黄緑色の三角形は相似で相似比が３：２となるから、辺ＣＤの長さは辺ＤＡの長さの２/３倍となります。
なお、正三角形の「方眼紙」を利用して解くこともできます。
