灘中学校２０２３年１日目第１０問（解答・解説）
（解法１）
角ＦＥＩと角ＢＥＣの和が１８０度で、ＥＦ＝ＢＥであることに着目して、三角形ＢＣＥをＥを中心に時計回りに９０度回転すると、面積が与えられている図形全体は、下の左端の図のようになります。 ←同様の手法については、東海中学校２００６年第８問の解答・解説を参照しましょう。
上の真ん中の図のように、これを互い違いに４個組み合わせる（算数オリンピックや灘中入試ではよくある手法です）と、面積が（６５＋５６）×４＝１２１×４＝２２×２２cm2の大きな正方形ができるから、その大きな正方形の一辺の長さ（〇＋△）は２２cmとなります。
また、この大きな正方形を上の右端の図のように分けると、小さな正方形の面積は１２１×４−５６×８＝９×４＝６×６cm2となり、小さな正方形の一辺の長さ（〇−△）は６cmとなります。
和差算を解くと、△＝（２２−６）/２＝８cmとなります。
正方形ＢＥＦＧの対角線の長さは、△の半分の２倍、つまり、△と同じだから、求める面積は８×８×１/２＝３２cm2となります。
（解法２）
正方形の１辺が斜辺となっている直角三角形があるので、合同な直角三角形をつけたし、大きな正方形を作り出します。 ←同様の手法については、東海中学校２０１６年第８問の解答・解説を参照しましょう。
三角形ＢＪＥをＥを中心に時計回りに９０度回転し、等しい長さに着目すると、長方形ＡＫＥＬの面積は三角形ＥＪＣ（三角形ＩＬＥ）の面積の２倍であることが分かります。
結局、三角形ＥＪＣの面積の４倍が５６cm2となるから、正方形ＡＢＣＤ（辺ＬＪを一辺とする正方形と合同）の面積は６５＋５６＝１２１＝１１×１１cm2となり、辺ＡＢ（ＡＫ＋ＫＢ）の長さは１１cmとなります。
ここから、（解法１）で示した正方形の分割に持ち込むこともできますが、ここでは違う手法で解きます。
長方形ＡＫＥＬの面積が５６/２＝２８cm2となるから、ＡＫとＫＥ（ＫＢ）の積が２８となります。
和が１１、積が２８となる２数は４と７だから、ＫＢの長さは４cmとなり、求める面積は（４×２）×（４×２）×１/２＝３２cm2となります。
