灘中学校２０２５年算数２日目第４問（解答・解説）
同一平面上の２点がないので、立体の影の問題を処理する際の解法（真上から見た図で処理する解法）で切り口をあぶりだすことにします。
アルファベットの横の（ ）の中の数字は下からの高さを表すものとします。
ＩＪを直線で結び、下の面と交わった点をＬとします。
ＩからＪまで移動する間に高さが２下がり、左に１、前に６移動しているから、ＪからＬへ高さが４下がる間に、左に２、前に１２移動することになります。
ＬとＫを直線で結び、直線ＥＦ、ＧＨと交わった点をそれぞれＭ、Ｎとします。
ＬからＫまで右に２＋６＝８移動する間に、後ろに１２＋４＝１６移動しているから、ＭからＫまで後ろに４移動する間に、右に２移動することになり、ＫからＮまで後ろに２移動する間に、右に１移動することになります。
ここで平行な面にできる切り口の線は平行であることを利用すると、上の面の切り口の線もわかりますね。
図の直線ＩＰＲは直線ＭＫＮと並行で、長さが等しくなりますね。
ＮとＩを直線で結び、直線ＣＧと交わった点をＯとします。
ＮからＩまで、左に６移動する間に、上に６移動しているから、ＮからＯまで左に１移動する間に、上に１移動することになります。
言葉でかくと面倒そうですが、実際には比例を使っただけの単純作業です。
これで問題を解く準備ができました。
（１）
上の左側の図だけで立体の図をイメージして解くこともできますが、立体をイメージできない人は、上の右側のような立体の図を復元すればよいでしょう。
図の立方体の左側に２cm分の直方体があると考えて、高さ平均を利用して解くことにします。
求める体積は
６×６×｛０＋（２＋６＋１）｝/２−（６×６×２−２×４×１/２×２×１/３）−１×２×１/２×１×１/３
＝６×６×９/２−６×６×２＋８/３−１/３ ←ひきすぎたら、たす！
＝６×６×５/２＋７/３
＝９２・１/３cm3 ←９２・１/３というのは、９２と１/３のことです。
となります。
（２）
立体の図を使わないほうがいいでしょう。
平行四辺形ＩＲＭＮの面積を６×６×２＝７２と考えます。
いわゆる隣辺比と等しい高さの面積比を利用して、面積を書き込むと図の水色の数字のようになります。
切り口の面積は７２−８−２＝６２となり、三角形ＩＪＫの面積は６２−４−１６−１０＝３２となるから、切り口の面積は三角形ＩＪＫの面積の６２/３２＝３１/１６倍となります。
