灘中学校１９８７年算数１日目第１０問（解答・解説）
８つの正三角形で囲まれた立体は、正八面体ですね。
正八面体の展開図では、正八面体の最も離れた２頂点は、正三角形を２つ組み合わせたひし形の対角線の両端になります。 ←立方体（正六面体）の展開図では、立方体の最も離れた２頂点が、正方形を２つ組み合わせた長方形の対角線の両端になることと同じことですね。
また、正八面体で平行になる面というのは、最も離れた面になります。
以上のことを利用すれば、簡単に解けます。
１の面の２つの頂点を下の図のようにＡ、Ｂ、Ｃとし、Ａ、Ｂ、Ｃから最も離れた頂点をそれぞれＤ、Ｅ、Ｆとします。
実は、Ａ、Ｂ、Ｃを含む面が１の面とくっついてしまう（最も離れた面になりませんね）ことに着目すれば、この時点で答えが求まります。
図のＢに注目すると、１、２、３、４の面が答えでないことがわかります。次に、図のＣに注目すると、５、６の面が答えでないことがわかります。最後に、図のＡ（７のところ）に注目すると、７の面が答えでないことがわかります。
結局、答えは８の面しか考えられないですね。
勉強のため、８の面の３つの頂点がＤ、Ｅ、Ｆになるか確認してみましょう。
８の面の３つの頂点がＤ、Ｅ、Ｆになりましたね。
なお、正八面体の展開図で４つの正三角形が一直線に並ぶ場合、両端の２つの正三角形が平行になることを利用して解くこともできます（下の左の図の赤紫色の正三角形）。
このことを利用すれば、２と５、３と６、４と７がそれぞれ平行となることがすぐにわかるので、１と平行な面が８となることもすぐにわかりますね。
