灘中学校１９９２年算数２日目第１問（解答・解説）
図のように線を引くと、各三角形の１番長い辺（斜辺）の長さは、丸番号の数字が２増えるごとに２倍になる（逆から見ると、丸番号の数字が２個減るごとに１/２倍）ことがすぐにわかりますね。
①は⑤と比べて丸番号の数字が４減っているから、①の斜辺の長さは⑤の斜辺の長さの
１/２×１/２
＝１/４倍
となります。
したがって、求める長さは
８×１/４
＝２cm
となります。
（２）
（１）の図から、各三角形の面積は、丸番号が１増えるごとに２倍になることがすぐにわかりますね。
①の面積を[１]とすると、①から⑧まで並べたときの全体の面積は、
[１]＋[２]＋[４]＋[８]＋[１６]＋[３２]＋[６４]＋[１２８]
＝[２５６]－[１] ←計算については（☆）を参照しましょう。
＝[２５５]
となります。
①の面積は
２×１×１/２
＝１cm2
だから、①から⑧まで並べたときの全体の面積は、
１×[２５５]/[１]
＝２５５cm2
となります。
（３）
① [１]
② [２]
③ [４]
④ [８]
⑤ [１６]
⑥ [３２]
⑦ [６４]
⑧ [１２８]
⑨ [２５６]
⑩ [５１２]
⑪ [１０２４] ←２10（２を１０個かけたもの）＝１０２４ですね。
⑫ [２０４８]
⑨～⑫はそれぞれ①～④と重なります。 ←丸番号の数字が１増えるごとに４５度回転しているから、３６０÷４５＝８回でちょうど１周します。２周目になると重なる部分が登場しますね。
①から⑫を並べたとき、三角形が重なっていない部分の面積は、
[１６]＋[３２]＋[６４]＋[１２８] ＋[２５６]＋[５１２]＋[１０２４]＋[２０４８]－（[１]＋[２]＋[４]＋[８]）
＝[４０９６]－[１６]－（[１６]－[１]）
＝[４０６５]
に相当するから、
１×[４０６５]/[１]
＝４０６５cm2
となります。
（☆）等比数列の和の求め方について
Ｓ×２＝ ２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋１２８
－）Ｓ ＝１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４ _
Ｓ ＝１２８－１＝１２７
次のイメージ図も参照しましょう。
×○□□◎◎◎◎●●●●●●●●
☆☆□□◎◎◎◎●●●●●●●●
△△△△◎◎◎◎●●●●●●●●
△△△△◎◎◎◎●●●●●●●●
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１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４
＝６４×２－１
＝１２７
なお、１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４は、６４×２＝１２８チームが参加したトーナメント戦の試合数（＝敗戦チームの数）と考えて１２８－１＝１２７とすることもできます。
