灘中学校１９９５年算数２日目第５問（解答・解説）
１〜１６までの立方体をはずしたとき、最初の立方体に比べて表面積がいくら増減するかをまず調べます。
表にすると、次のようになります。 ←これは、問題文の図を見ながら、１つ１つ取り外していけばわかります。自分で実際に確かめてみましょう。
＋８ −１６ −１２ −１０
＋６ ＋４ ＋８ −８
＋４ ＋６ ＋８ −６
＋２ ±０ −２ −４
（＋は増、−は減を表します。）
例えば、１を取り除くと、４増えるということです（問題文の図の１に対応するところを見ます）。
１と２を取り除くと、６増えるということです（問題文の図の２に対応するところを見ます）。
この表は、２段目以降についてもあてはまります（ただし、４段目は上と下の面がなくなる分だけ余分に減ります）。
２段目は−１６（１６減）の状態からの増減を表し、３段目は−１６×２（３２減）の状態からの増減を表し、４段目は−１６×３（４８減）の状態からの増減を表します。
（１）
最大となるのは、１段目の「＋８」のところで、３、４、５番のときであり、そのときの表面積は、
４×４×６＋８
＝１０４cm2
となります。
なお、表面積の増減の範囲は次のようになります。
１段目 −１６〜＋８
２段目 −１６−１６〜−１６＋８
３段目 −３２−１６〜−３２＋８
４段目 −４８−１６−２×１６（４段目の６４をはずしたとき）〜−４８＋８−２×３（４段目の５１をはずしたとき（４段目の４９、５０をはずしたときも同様ですが、この問題のレベルであれば、それほどこだわる必要はありません。））
（２）
１５番目（１段目の「−１２」のところ）までの立方体を取り外したときの表面積と同じ表面積となるのは、２段目の「＋４」（−１６＋４となりますね）のところだけですね。 ←（１）の表面積の増減の範囲を参照しましょう。
したがって、１＋１６＝１７番目と７＋１６＝２３番目となります。 ←２段目の「＋４」のところは、１段目の１と７のところだから、それに１６をたせばいいですね。
（３）
最初の表面積は
４×４×６
＝９６cm2 ←これから１６（最大の減少）をひいても７０にはなりませんね。
となり、１段目をすべて取り外したときの表面積は
４×４×６−１６
＝８０cm2 ←これから１０をひくと７０になりますね。
となり、２段目をすべて取り外したときの表面積は
４×４×６−１６×２
＝６４cm2 ←これに６をたすと７０になりますね。
となり、３段目をすべて取り外したときの表面積は
４×４×６−１６×３
＝４８cm2 ←これに８（最大の増加）をたしても７０にはなりませんね。
となります。
結局、表面積が７０cm2となるのは、次の２つの場合が考えられます。
（あ）８０から１０をひく場合
２段目の「−１０」を取り外したときだから、１４＋１６＝３０番目（ｘ＝３０）となります。
（い）６４に６をたす場合
３段目の「＋６」を取り外したときだから、２＋１６×２＝３４番目（ｘ＝３４）と６＋１６×２＝３８番目（ｘ＝３８）となります。
したがって、求めるｘの値は３０、３４、３８となります。