灘中学校１９９６年算数１日目第１１問（解答・解説）
ＡＤとＢＣとＦＥは平行で、ＡＦ＝ＦＢだから、ＤＥ＝ＥＣとなります。
∠ＨＤＥ＝∠ＧＣＥ（錯角）、∠ＤＥＨ＝∠ＣＥＧ（対頂角）、ＤＥ＝ＣＥ（１辺とその両端角相等）だから、三角形ＥＤＨと三角形ＥＣＧは合同になります。 ←実際は、合同になるという結論が感覚的にわかればいいでしょう。
∠ＤＡＥ＝９０－６０＝３０度、∠ＡＥＤ＝１８０－（１２０＋３０）＝３０度だから、ＡＤ＝ＤＥとなります。
ＤＥ＝[２]とすると、
ＤＨ＝[１] ←６０度（３０度）の三角定規の利用
ＡＤ＝[２]
ＧＣ＝[１]
ＢＧ＝[２]＋[１]＝[３]
三角形ＧＣＥの面積を①とすると、
三角形ＡＤＥの面積＝② ←三角形ＨＤＥ（三角形ＧＣＥ）と高さが共通で、底辺の比がＡＤ：ＤＨ＝２：１だから
三角形ＡＦＥの面積＝三角形ＢＦＥの面積＝三角形ＥＧＢの面積＝③
となるので、四角形ＡＢＣＥの面積（③×３＋①＝⑩）は、三角形ＡＤＥの面積（②）の
⑩/②＝５倍
となります。
（別解１）
（正三角形の分割）
一般に、正三角形は、６つの合同な直角三角形（３０度・６０度・９０度の三角定規）に分割できます。
（３０度・６０度・９０度の直角三角形は、３つの合同な直角三角形に分割できます。）
（正三角形の分割＋正六角形の分割）
因（ちな）みに、正三角形の分割と正六角形の分割を組み合わせると、次のようになります。
さて、問題を解いてみましょう。
問題の台形ＡＢＣＤは、図のように、１２個の直角三角形（三角定規）に分割できます。
四角形ＡＢＣＥは、直角三角形１０個分で、三角形ＡＤＥは、直角三角形２個分だから、四角形ＡＢＣＥの面積は、三角形ＡＤＥの面積の５倍となります。
なお、（正三角形の分割＋正六角形の分割）の図を利用して解くこともできます。
図のように、水色の直角三角形と紫色の直角三角形を移動します。
すると、問題の図ができあがりますね！！
四角形ＡＢＣＥは、水色（紫色）の直角三角形１０個分で、三角形ＡＤＥは、水色（紫色）の直角三角形２個分だから、四角形ＡＢＣＥの面積は、三角形ＡＤＥの面積の５倍となります。
（別解２）
四角形ＡＢＣＥの面積は三角形ＡＤＥの面積の５個分だから、四角形ＡＢＣＥの面積は、三角形ＡＤＥの面積の５倍となります。
