灘中学校１９９８年算数２日目第１問（解答・解説）
１桁の整数の個数 ９個
２桁の整数の個数 ９９−９＝９０個
３桁の整数の個数 ９９９−９９＝９００個
４桁の整数の個数 ９９９９−９９９＝９０００個
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（１）
何桁かを求めるためには、数字が何個使われているかを求めればいいですね。
１桁の整数（数字を１個使用）の個数 ９個
２桁の整数（数字を２個使用）の個数 ９９−９＝９０個
３桁の整数（数字を３個使用）の個数 １００の１個
以上より、求める桁数は
１×９＋２×９０＋３×１＝１９２桁
（２）
（前半）
また同じ問題です。（１）の意図が不明ですね。点を与えるための問題だったのかもしれませんが・・・
１桁の整数（数字を１個使用）の個数 ９個
２桁の整数（数字を２個使用）の個数 ９９−９＝９０個
３桁の整数（数字を３個使用）の個数 ９９９−９９＝９００個
４桁の整数（数字を４個使用）の個数 １０００の１個
以上より、求める桁数は
１×９＋２×９０＋３×９００＋４×１＝２８９３桁
（後半）
例えば、１を００１、９７を０９７などのように、１桁の整数は先頭に０を２個、２桁の整数は０を１個加えて、３桁の整数（数字を３個使用）とみなします。
←２月を０２月などと表記するのと同じことですね。
すると、０００から９９９までの整数（１０００個ありますね）を書くと、数字は全部で
３×１０００＝３０００個
使用することになります。
この３０００個の中には、０から９までの１０種類の数字が同じ数ずつあるから、０００から９９９までの中の１の個数は
３０００÷１０＝３００個
となります。よって、求める回数は、１０００を書いたときの１個を加えて、
３００＋１＝３０１回
となります。
なお、次のようにしてもいいでしょう。少し面倒ですが・・・
１の個数
１桁
１個（一の位）
２桁
１０（十の位）＋９（一の位）＝１９個
３桁
１００（百の位）＋９０（十の位）＋９０（一の位）＝２８０個
４桁
１個（千の位）
以上より、１から１０００まで整数を書いたときの１の使用回数は
１＋１９＋２８０＋１＝３０１回
となります。
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