灘中学校１９９９年算数１日目第１０問（解答・解説）
図の紫色の正三角形の面積を④とすると、正六角形の面積は④×６となります。
ピラミッド相似（相似比２：３→面積比２×２：３×３＝４：９）に注目すると、台形の部分の面積は⑨－④＝⑤となります。
上側の白い部分の三角形は図の青色の三角形（紫色の正三角形と面積が同じ）の半分になります。
求める斜線部分の面積は
④×６－（②＋⑤）
＝⑰
に相当するから、
１２０×⑰/（④×６）
＝８５cm2
（別解）
「方眼紙」で求める！
赤紫色で塗りつぶした正三角形の面積をＳとすると、
正六角形の面積
＝Ｓ×４×６
＝Ｓ×２４
上側の白い部分の面積
＝青い線で囲んだ三角形の面積
＝Ｓ×２ ←４個分の半分とすることもできます。
（問題文の図の）下側の白い台形の面積
＝Ｓ×５
斜線部分の面積
＝Ｓ×（２４－２－５）
＝Ｓ×１７
あとは、大丈夫でしょう。
