灘中学校１９９９年算数１日目第８問（解答・解説）
すべてのカードが４枚ずつあると考えて、[２]のカードを３枚以上使う場合と[３]のカードを４枚使う場合を除きます。 ←「かぞえすぎ→ひく」
すべての場合は、どの位の数も３通りあるので、３×３×３×３通りあります。
[２]のカードを４枚使う場合は明らかに１通りあり、[３]のカードを４枚使う場合も同様です。
[２]のカードを３枚（だけ）使う場合は、残りのカードが[３]か[４]の２通りあり、そのそれぞれに対して、[２]以外のカードがどの位の数になるかで４通りあるので、２×４通りあります。
したがって、４桁の整数は全部で
３×３×３×３−（１＋１＋２×４）
＝８１−１０
＝７１通り
あります。
なお、少し面倒ですが、取り出した数字のパターンに注目して、次のように場合分けして解くこともできます。灘中志望者であれば、こちらの解法もできないと困ります。
（あ）○○○○・・・４４４４〜１通り
（い）○○○□・・・４４４３〜４通り
２〜４通り
３３３４〜４通り
２〜４通り
各場合は、４箇所のうち□がどこに来るかを考えればいいですね。
（う）○○□□・・・４４３３〜（４×３）/（２×１）＝６通り
２２〜６通り
３３２２〜６通り
各場合は、４箇所のうち２箇所を選んで□を置く場合の数（組み合わせ）になりますね。
（え）○○□△・・・４４３２〜４×３＝１２通り
３３２４〜１２通り
２２３４〜１２通り
各場合は、□の場所の選び方が４通りあり、そのそれぞれに対して△の場所の選び方が３通りある（○の場所は確定）ので、４×３＝１２通りとなりますね。