灘中学校１９９９年算数２日目第４問（解答・解説）
（１）
まず、もとの６つの面の変化について考えます。
線対称性に注目して、左上の１/４の図だけで考えて、残りは同様に考えればいいでしょう。
もとの６つの面の変化は次のようになります。
次に、けずり口の変化について考えます。
けずり口を正三角形ＡＢＣ（外側の大きな正三角形）に映し出した影を考えればわかりやすいでしょう。
けずり口の変化は次のようになります。
したがって、①は八角形、②は正方形、③は六角形となります。
（２）
求める立体の体積は、立方体の体積から、右図の三角錐の体積８個分をひいたものだから、
４×４×４－２×２×１/２×２×１/３×８
＝６４－３２/３
＝１６０/３cm3
となります。
（３）
完成した正八面体は、下の図のようになります。
正六面体（立方体）の各面の中心を結ぶと正八面体になるというのは、有名な知識ですね。
真ん中（緑の正方形）で２つの四角錐に分けて考えればいいですね。
求める体積は
４×４×１/２×２×１/３×２
＝３２/３cm3
となります。
