南山中学校女子部２００６年算数第１３問（解答・解説）
問題文に「コンパスの針は１回だけしかさせません」という条件を付加すれば、近年南女で出されるやや難しいレベルの作図問題になるでしょう。
円周を１２等分することになりますが、円の点対称性と正三角形（正六角形）を利用することによりコンパスの使用回数を減らすことができます。
まず、もとの円周上の１点Ａを中心とし、もとの円と半径が同じ円をかき、２つの円が交わった点をそれぞれＢ、Ｃとします。
次に、もとの円の直径で、点Ａ、Ｂ、Ｃを通るものと先ほどかいた円の直径で、点Ｂ、Ｃを通るものをそれぞれかきます。その際、２点Ａ、Ｂを通るものを円外に十分延長しておきます。直径の端点のうち必要なものを図のようにＤ、Ｅ、Ｆ、Ｇとします。
次に、もとの円の中心と２点Ｄ、Ｅをそれぞれ通る直線を引きます。
次に、２点Ｆ、Ｇを通る直線を引き、２点Ａ、Ｂを通る直線と交わった点をＨとします。
次に、もとの円の中心と点Ｈを通る直線を引きます。
最後に、もとの円周上にできた１２個の点を隣同士直線で結びます。
