南山中学校女子部２０１８年算数第５問（解答・解説）
この問題は、結局のところ、次の問題と同じことです。
（１）４桁以下の整数で５が３個使われているものは何個ありますか。
（２）４桁以下の整数で５が少なくとも１個使われているものは何個ありますか。
さて、問題を解いてみましょう。
以下、４桁のデジタル表示（例えば、５５５は０５５５）で考えます。
（１）
５以外の数字の選び方が５以外の数の９通りあり、そのそれぞれに対して、その数がどの位になるかで４通りあるから、全部で
９×４
＝３６（アにあてはまる数）種類
あります。
（２）
００００をつけたしても答えに影響しないので、００００をつけたして考えます。
５を使わない数を数えます。
どのくらいの数も５以外の数の９通りあるから、
９×９×９×９
＝６５６１個 ←計算は、８１×８１とした後、面積図を思い浮かべて８０×８０＋８０＋８１とすればよいでしょう。
となります。
したがって、５のつくナンバーは
１００００−６５６１
＝３４３９（イにあてはまる数）種類
あります。
なお、
５が４個使われている数・・・５５５５の１個
５が３個だけ使われている数・・・９×４＝３６個
５が２個だけ使われている数・・・９×９×（４×３）/（２×１）＝４８６個
５が１個だけ使われている数・・・９×９×９×４＝２９１６個
を合計して答えを求めることもできますが、面倒でしょう。