南山中学校女子部２０１９年算数第４問（解答・解説）
（１）、（２）
１番左の数が他の６個の数の平均だから、１番左の数は、７個の数の平均に他ならず、４となります。 ←平均が平（たい）らに均（なら）すということから当たり前のことですね。因みに、東海中学校でも同様の考え方を利用する問題が出されています（東海中学校２０１２年算数第４問の解答・解説を参照）。
真ん中の数は４より大きくなるので、５、６、７のいずれかとなりますね。
また、１から７までの整数の和は４×７＝２８（偶数）で、真ん中の数より左の３個の数の和と右の３個の数の和が等しくなることから、真ん中の数は偶数となり、６と確定します。 ←真ん中の数以外の６個の数の和が偶数となるから、偶奇性を考えればこのことがすぐにわかりますね。
真ん中の数より左の３個の数の和も右の３個の数の和も（２８−６）/２＝１１となります。
４□△６〇☆◎
この時点で残っている数は１、２、３、５、７となります。
□と△の数の和が１１−４＝７となるのは、２と５の組合せだけだから、□と△のところに２と５（順番は不明）が入り、〇と☆と◎のところに１と３と７（順番は不明）が入ることになります。
□に５が入るとすると、左から２番目と右から２番目の数の和が両端の数の和に等しくなることから、☆は◎より５−４＝１大きくなりますが、１と３と７に差が１となる２数がないので、□に５が入ることはなく、２が入ることになります。
４２５６〇☆◎
□に２が入ると、☆は◎より４−２＝２大きくなり、答えが以下のように確定します。
４２５６７３１