南山中学校女子部２０１９年算数第５問（解答・解説）
すべての整数を全部書き出してその和を求めるのではなく、平均を利用して求めます。
（１）
異なる４個の数を並べて４桁の整数を作るとき
４×３×２×１ ←千の位の数の選び方が４通りあり、そのそれぞれに対して、百の位の数の選び方が３通りあり、そのそれぞれに対して、十の位の数の選び方が２通りあり、そのそれぞれに対して、一の位の数の選び方が１あるからです。
＝２４個
できます。
２、４、６、８の平均は５だから、４桁の整数の平均は５５５５となり、
〔２、４、６、８〕
＝５５５５×２４ ←平均×個数＝総和を利用するのがポイントです。
＝１２０＋１２００＋１２０００＋１２００００ ←２４×５（＝１２０）、２４×５０、２４×５００、２４×５０００の和として計算しました。
＝１３３３２０
となります。
（２）
２、４、６、８の平均は５で、１、３、５、７の平均は４だから、
〔２、４、６、８〕÷〔１、３、５、７〕
＝５/４ ←同じ個数だから、平均同士を比べればいいですね。
となります。