南山中学校女子部２０２３年算数第７問（解答・解説）
（１）、（２）において、三角形ＥＡＢの面積と三角形ＥＣＤの面積の合計は長方形ＡＢＣＤの面積の半分となります。
このことは図（下の左側の図）のように等積変形すればわかります。
点Ｅが、図１（図２）の点Ｅを通り、辺ＡＢに平行な直線上のどこにあっても、三角形ＥＡＢの面積は三角形ＧＡＢの面積は等しくなり、三角形ＥＣＤの面積は三角形ＧＣＤの面積と等しくなります。
また、三角形ＧＡＤの面積は長方形ＡＢＣＤの面積の半分となるから、最初に述べたことが成り立ちます。
（１）
図１の三角形ＥＢＣの面積は
三角形ＥＡＢの面積＋三角形ＥＣＤの面積−三角形ＥＤＡの面積
＝６４＋１２８−４８ ←最初に述べたことから、三角形ＥＤＡの面積と三角形ＥＢＣの面積の合計は、長方形ＡＢＣＤの面積の半分となり、三角形ＥＡＢの面積と三角形ＥＣＤの面積の合計と等しくなりますね。なお、上の右側の図を考えてもこのことがわかりますね。
＝１４４cm2
となります。
（２）
図１の三角形ＥＢＣの面積は
長方形ＡＢＣＤの面積＋三角形ＥＤＡの面積−（三角形ＥＡＢの面積＋三角形ＥＣＤの面積）
＝三角形ＥＡＢの面積＋三角形ＥＣＤの面積＋三角形ＥＡＤの面積 ←長方形ＡＢＣＤの面積−（三角形ＥＡＢの面積＋三角形ＥＣＤの面積）は、三角形ＥＡＢの面積＋三角形ＥＣＤの面積にほかなりませんね。
＝６４＋１２８＋４８
＝２４０cm2
となります。
なお、図２の三角形ＥＢＣの面積は図１の三角形ＥＢＣの面積に三角形ＥＡＤの面積の２倍を足したものになります。 ←なぜそうなるか自分で考えてみましょう。
このことに着目して解いてもいいでしょう。
因みに、（２）だけを解くのであれば、等積移動して解くこともできるの自分で考えてみましょう（ヒント：三角形ＥＤＡを真下に移動させます）。
