南山中学校女子部２０２４年算数第１２問（解答・解説）
問題文の図の１５度という条件は不要（与えられた他の条件から求められます）なので、無視して解きます。
三角形ＡＢＥは、角Ｅが直角で、辺ＡＢの長さが辺ＡＥの長さの２倍だから、正三角形の半分の三角定規となり、残り２つの角の大きさが図のようになります。
三角形ＢＤＣにおいて、外角定理を利用すると、問題文の図の１５度のところが４５−３０＝１５度というように求められます。
２点ＤとＥを直線で結ぶと、三角形ＡＥＤは正三角形となり、ＤＥ＝ＡＥとなり、角ＥＤＣ＝６０−４５＝１５度となります。
三角形ＥＤＣは二等辺三角形となるから、ＤＥ＝ＣＥとなります。
したがって、ＣＥ＝ＡＥとなるから、三角形ＡＣＥは正方形の半分の三角定規（直角二等辺三角形）となり、角アの大きさは４５−１５＝３０度となります。
