南山中学校女子部２０２４年算数第１４問（解答・解説）
一般に、直角三角形の斜辺（直角の向かいの辺）の長さと残り２辺の長さの和か差が与えられると、直角三角形を並べて正方形を作り出すことにより、直角三角形の面積を求めることができます。
（１）のヒントでその誘導がなされていますが、誘導がなくても自分でできないといけません。
（１）
直角三角形ＡＢＣ（黄色の三角形）を上の左側の図のように４個並べると、大きな正方形の一辺の長さ（ＡＢの長さ＋ＢＣの長さ）は２３cmとなり、小さな正方形（黄緑色の正方形）の一辺の長さは１７cmとなります。
したがって、直角三角形ＡＢＣの面積は
（２３×２３−１７×１７）/４
＝（２３＋１７）×（２３−１７）/４ ←和と差の積＝２乗の差（南山中学校女子部２０２４年算数第１問（４）の解答・解説を参照）を利用しました。
＝１０×６
＝６０cm2
となります。
（２）
上の左側の図に、直角三角形ＡＢＣ（黄色の三角形）をさらに４個並べると、上の右側の図のようになります。
中心部の小さな正方形（水色の正方形）の面積は
１７×１７−６０×４
＝２８９−２４０
＝４９
＝７×７cm2
となるから、水色の正方形の一辺の長さ（ＢＣの長さ−ＡＢの長さ）は７cmとなります。
和差算により、ＢＣの長さは
（２３＋７）/２
＝１５cm
となります。
