南山中学校女子部２０２５年算数第７問（解答・解説）

偶奇性の問題ですね。
aとbの積が４で割ると２余る数で偶数だから、aとbの少なくとも一方は偶数となります。
仮に、aとbがともに偶数であるとすると、その積は４の倍数となり、４で割ると２余る数となりません。
したがって、aとbの一方が偶数で、他方が奇数となり、その和は奇数となります。