西大和学園中学校２０１１年４科・３科選択日程算数第４問（解答・解説）
Ａ、Ｂ、Ｃに配られたカードの枚数をそれぞれＡ、Ｂ、Ｃと表記することにします。
与えられた条件を整理すると、次のようになります。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝９５
Ａ＞Ｂ≧Ｃ
Ａ＝Ｃ＋２３
（１）
単なる消去算の問題です。
Ｂ＝Ｃのとき、
Ｃ＋２３＋Ｃ＋Ｃ＝９５
Ｃ×３＝７２
Ｃ＝７２/３＝２４
となるから、
Ａ
＝２４＋２３
＝４７
となります。
（２）
Ａが最大となるのは、ＢとＣの差が最小、つまり０のときだから、（１）より、①の答えは４７となります。
Ａが最小となるのは、ＡとＢの差が最小のときですね。
ＡとＢの差が１のとき
Ｃ＋２３＋Ｃ＋２２＋Ｃ＝９５
Ｃ×３＝５０
となり、条件を満たしません。
ＡとＢの差が２のとき
Ｃ＋２３＋Ｃ＋２１＋Ｃ＝９５
Ｃ×３＝５１
Ｃ＝５１/３＝１７
となり、②の答えは
１７＋２３
＝４０
となります。
（３）
ＡとＢでやり取りしているだけなので、ＡとＢの和は一定となります。 ←やりとり⇒和一定
Ａ：Ｂ：（Ａ＋Ｂ）＝８：３：１１だから、Ａ＋Ｂは１１の倍数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら整数条件（倍数条件）を考えるとうまくいくことがよくあります。
（２）でＡの上限と下限を求めているので、それを利用します。
Ａ Ｂ Ｃ Ａ＋Ｂ
４７ ２４ ２４ ７１
４０ ３８ １７ ７８
Ａ＋Ｂが１１の倍数であることから、Ａ＋Ｂ＝７７となることがわかりますね。
このとき、
Ｃ
＝９５－７７
＝１８
となり、
Ａ
＝１８＋２３
＝４１
となり、
Ｂ
＝７７－４１
＝３６
となります。
やりとり後のＢは
７７×３/１１
＝２１
となるから、ＢがＡに渡したカードは
３６－２１
＝１５枚
となります。