西大和学園中学校２０１５年女子算数第３問（解答・解説）
５人の発言内容から、ありうる順位と得点の対象関係を整理すると、次のようになります。 ←この問題であれば不要だと思いますが、表をかいて整理してもよいでしょう。
Ａ・・・Ａの発言から、１位または２位となります。
Ｂ・・・Ｂの発言から、２位または３位または４位となります。
Ｃ・・・Ｅの発言から、４位以上となります。
Ｄ・・・Ｄの発言から、２位以下となります。
Ｅ・・・Ｄの発言から、３位以上となります。
Ｃの発言から、１位と５位は１人だけ
Ｄの発言から、Ｂ＋Ｄ＝Ｅ
Ｅの発言から、Ｃ＞Ｄ
（１）
唯一の最低点（５位）となりうるのはＤだけですね。
（２）
最低点のＤが５０点以上とすると、Ｄの発言からＥは７５＋５０＝１２５点以上となり、条件を満たしません。
また、得点は２５点きざみで、０点はいないから、最低点は２５点となります。
（３）
１００点はいたとしても１人だけだから、３人が同じ点数になるとすれば、７５点か５０点となります。
また、Ｂ＋Ｄ＝Ｅより、Ｅ＞Ｂとなるから、同じ点数となる３人は、ＡとＢとＣまたはＡとＣとＥとなります。
（あ）Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝５０の場合
Ｅ＝５０＋２５＝７５となり、与えられた条件をすべて満たします。
（い）Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝７５の場合
Ｅ＝７５＋２５＝１００となり、与えられた条件をすべて満たします。
したがって、３人が同じ点数となる可能性がある点数は５０点と７５点となります。
（４）で必要な可能性があるので、残りの場合も調べておきます。
（う）Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝５０の場合
Ｂ＝５０−２５＝２５となり、最低点が１人という条件を満たしません。
（え）Ａ＝Ｃ＝Ｅ＝７５の場合
Ｂ＝７５−２５＝５０となり、最高点が１人という条件を満たしません。
（４）
（３）の（あ）、（い）いずれの場合もＣ＋Ｅ＝Ａ＋Ｂ＋Ｄとなり、先生の発言の条件を満たさないから、３人が同じ点数となることはありません。
仮に１００点の人がいないとすると、７５点の人と５０点の人が合わせて４人いることになり、また、３人が同じ点数となることはないから、７５点の人と５０点の人が二人ずついることになりますが、最高点が１人という条件を満たしません。
したがって、１００点の人が１人だけいることになります。
（Ｐ）Ａ＝１００の場合
Ｂ＋Ｄ（２５）＝Ｅより、Ｅ＝７５、Ｂ＝５０となります。
Ａ＋Ｂ＋Ｄ＝１００＋５０＋７５＞２００となり、Ｃ＋Ｅ＞Ａ＋Ｂ＋Ｄとなることはありえず、先生の発言の条件を満たしません。
（Ｑ）Ｃ＝１００の場合
Ｂ＋Ｄ＝Ｅだから、Ｂ＝５０、Ｅ＝７５となります。
２位となるＡは７５点となります。 ←２位となるＡが５０点になると、５０点の人が３人以上いることになってしまうからです。
このとき、先生の発言の条件を満たしますね。
問題の形式から答えは１通りと考えるので、この時点で答えは確定しますが、残りの場合も調べてみます。
（Ｒ）Ｅ＝１００の場合
Ｂ＋Ｄ（２５）＝Ｅより、Ｂ＝７５となります。
また、２位以上のＡは７５点となります。
３人以上同じ点数となることはないから、Ｃ＝５０となりますが、先生の発言の条件を満たしません。
以上（Ｐ）〜（Ｑ）より、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，Ｅの得点はそれぞれ７５点、５０点、１００点、２５点、７５点となります。