西大和学園中学校２０１９年福岡・広島会場算数第４問（解答・解説）
分母に注目すると、規則性がすぐにわかりますね。
分母が同じもの同士グループ分けしていきます。
[１]１/２ １（２の？乗）個
[２]１/４，３/４ ２（２の１乗）個
[３]１/８，３/８，５/８，７/８ ４（２の２乗）個
[４]１/１６，３/１６, ・・・ ,１５/１６ ８（２の３乗）個
[５]１/３２，３/３２，５/３２， ・・・ ,３１/３２ １６（２の４乗）個
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グループ番号が１増えると、個数と分母がそれぞれ２倍になっていることがわかりますね。
結局、[〇]には、分母が２の〇乗（２を〇個かけた数）、分子が１、３、５、・・・、２の〇乗−１の分数が全部で２の（〇−１）乗個並んでいますね。
なお、グループ番号と個数の２の累乗数の対応関係を考えれば、？が０となるはずだということも当然わかりますね。
（１）
１＋２＋４＋８＋・・・＋１０２４ ←等比数列の和の求め方については、灘中学校１９９２年２日目第１問の解答・解説を参照しましょう。等比数列の和に関する知識と１０２４＝２の１０乗である知識があり、２０１９が１０２４の２倍ぐらいであることから、１０２４までの和を求めればよいことがわかります。
＝２０４８−１
＝２０４７
最初から２０１９番目の分数の分母は２０４８で、分子は
２０４７−２×（２０４７−２０１９） ←分母が２０４８の分数の最後の数の分子は２０４８−１＝２０４７で、そこから２ずつ減らしていけばいいですね。
＝１９９１
となるから、答えは１９９１/２０４７となります。
（２）
１＋２＋４＋８＋１６＝３１だから、[１]〜[５]の分数の和を求めることになります。
グループごとに和を求めていきます。
求める和は
１/２＋（１/４＋３/４）＋（１/８＋７/８）×２＋（１/１６＋１５/１６）×４＋（１/３２＋３１/３２）×８ ←各グループの分数の和は両端から２個ずつペアにして求めました。
＝１/２＋１＋２＋４＋８
＝１５ １/２（１５と１/２のことです）
となります。