桜蔭中学校２０００年算数第３問（解答・解説）
（１）
かずお君がいるのは、列車３号が列車２号に追いついた地点ですね。
グラフ（ダイヤグラム）を図形に見立てて、三角形の相似を利用して解きます。
水色のちょうちょ相似（相似比は、２時間：１時間＝２：１）に注目します。高さの比も②：①になり、②＋①＝③が２００kmに相当するから、かずお君のいる場所は、Ａ駅から
２００×①/③
＝２００/３km
のところになります。
（別解）
時間の差と距離が比例することを利用して解きます。
０kmの地点 ２００kmの地点
１時間遅れ ２時間早い
└３時間┘
０kmの地点 列車３号が列車２号に追いついた地点
１時間遅れ 同じ時間
└１時間┘
かずお君のいる場所は、Ａ駅から
２００×１/３
＝２００/３km
のところになります。
なお、列車３号を１時間早く出発させて考える（列車２号の出発を１時間遅らせて考える）とわかりやすいでしょう（（２）の（別解）と同じになります）。
２００km ２＋１＝３時間差
）比例
△km ０＋１＝１時間差
列車の通過時間の差が１時間となるのは、Ａ駅から
２００×１/３
＝２００/３km
の地点になります（これがかずお君のいる場所になりますね）。
（２）
グラフを図形に見立てて、三角形の相似を利用して解きます。
黄色のピラミッド相似（相似比は、２時間：１５分＝８：１）に注目します。高さの比も⑧：①になり、⑧が２００kmに相当するから、かずお君のいる場所は、Ａ駅から
２００－２００×①/⑧
＝１７５km
のところになります。
（別解）
列車１号と列車２号がＢ駅から出発したと考えて、グラフを逆から見て、時間の差と距離が比例することを利用して解きます。
２００km ２時間＝１２０分差
）比例
□km １５分差
列車の通過時間の差が１５分となるのは、Ｂ駅から
２００×１５/１２０
＝２５km
の地点だから、あきこさんのいる場所は、Ａ駅から
２００－２５
＝１７５km
のところになります。
（３）
常に列車２号と列車３号の真ん中を走る架空の列車４号（Ａ駅を３時半に出発し、Ｂ駅に６時に到着します）を考えます。
さとし君がいるのは、列車４号が列車１号に追いついた地点ですね。 ←（１）と全く同じ問題ですね。
グラフを図形に見立てて、三角形の相似を利用して解きます。
黄緑色のちょうちょ相似（相似比は、２時間３０分：１時間＝５：２）に注目します。高さの比も⑤：②になり、⑤＋②＝⑦が２００kmに相当するから、かずお君のいる場所は、Ａ駅から
２００×⑤/⑦
＝１０００/７km
のところになります。
（別解）
時間の差と距離が比例することを利用して解きます。
０kmの地点 ２００kmの地点
２時間３０分遅れ １時間早い
└３時間３０分┘
０kmの地点 列車４号が列車１号に追いついた地点
２時間３０分遅れ 同じ時間
└２時間３０分┘
３時間３０分：２時間３０分
＝７：５
だから、さとし君のいる場所は、Ａ駅から
２００×５/７
＝１０００/７km
のところになります。
なお、列車４号を２時間３０分早く出発させて考える（列車１号の出発を２時間３０分遅らせて考える）とわかりやすいでしょう（（２）の（別解）と同じになります）。
２００km ２時間３０分＋１時間＝３時間３０分差
）比例
△km ０＋２時間３０分＝２時間３０分時間差
３時間３０分：２時間３０分
＝７：５
だから、列車の通過時間の差が２時間３０分となるのは、Ａ駅から
２００×５/７
＝１０００/７km
の地点になります（これがさとし君のいる場所になりますね）。
