桜蔭中学校２００３年算数第４問（解答・解説）
（１）
６、１０、２２の最小公倍数を考えればいいですね。
２） ６ １０ ２２
３ ５ １１
３種類の花火が同時に打ち上げられるのは、
２×３×５×１１
＝３３０（秒後）
＝３３０/６０（分後）
＝１１/２（＝５．５）（分後）
だから、求める時刻は
７時１１/２分（７時５．５分） ←解答欄の形式に注意しましょう。
になります。
（２）
打ち上げ間隔変更前は１１/２分ごとに３種類の同時打ち上げがあることは、（１）で求めましたね。
打ち上げ間隔変更後の３種類同時打ち上げの間隔を求めます。
６、１０、１４の最小公倍数を考えればいいですね。
２） ６ １０ １４
３ ５ ７
３種類の花火が同時に打ち上げられるのは、
２×３×５×７
＝２１０（秒ごと）
＝２１０/６０（分ごと）
＝７/２（分ごと）
ですね。
１１/２分を何個かと７/２分を何個か（合計２１−１＝２０個）を集めたものが、 ←うっかり２１個としないように注意しましょう。
８時３８分−７時
＝１時間３８分
＝９８分
となるということですね。簡単なつるかめ算の問題です。
１１/２分（間隔）の個数は
（９８−７/２×２０）÷（１１/２−７/２）
＝（９８−７０）÷２
＝１４個
だから、打ち上げ間隔の変更のあった時刻は
７時＋１１/２分×１４
＝７時＋７７分
＝８時１７分
となります。
なお、つるかめ算の部分を、「秒」で揃（そろ）えると、次のようになります。少し面倒ですが、計算の工夫の練習としてやってみましょう。
３３０秒を何個かと２１０秒を何個か（合計２１−１＝２０個）を集めたものが、
８時３８分−７時
＝１時間３８分
＝９８分
＝９８×６０秒 ←答えではないので、まだ計算しません。
となるということですね。あとは、つるかめ算で解決しますね。
３３０秒（間隔）の個数は
（９８×６０−２１０×２０）÷（３３０−２１０）
＝（９８×６０−７０×６０）÷１２０ ←１２０と約分できる６０を取り出します。
＝（９８−７０）×６０/１２０ ←分配法則の逆を利用しました。
＝２８×６０/１２０ ←うまく約分できますね。
＝１４個
だから、打ち上げ間隔の変更のあった時刻は
７時＋１１/２分×１４ ←３３０秒ではなく、計算しやすい１１/２分を使いました。
＝７時＋７７分
＝８時１７分
となります。
（３）
まず１周期（３３０秒）で考えます（１回目は除いて考えます）。
ヴェン図をかくとわかりやすいですね。
Ａが打ち上げられた回数（ア）は ←６の倍数の個数ですね。
３３０/６＝５５回
Ｂが打ち上げられた回数（イ）は ←１０の倍数の個数ですね。
３３０/１０＝３３回
Ｃが打ち上げられた回数（ウ）は ←２２の倍数の個数ですね。
３３０/２２＝１５回
ＡとＢが同時に打ち上げられた回数（エ）は ←６と１０の最小公倍数の個数ですね。
３３０/３０＝１１回
ＢとＣが同時に打ち上げられた回数（オ）は ←１０と２２の最小公倍数の個数ですね。
３３０/１１０＝３回
ＣとＡが同時に打ち上げられた回数（カ）は ←２２と６の最小公倍数の個数ですね。
３３０/６６＝５回
ＡとＢとＣが同時に打ち上げられた回数（キ）は ←６と１０と２２の最小公倍数の個数ですね。（１）を参照しましょう。
１回
だから、
Ａが単独で打ち上げられた回数は ←（ア）−（エ）−（カ）＋（キ）ですね。ヴェン図を見ながら確認しましょう。
５５−１１−５＋１＝４０回
Ｂが単独で打ち上げられた回数は ←（イ）−（オ）−（エ）＋（キ）ですね。
３３−３−１１＋１＝２０回
Ｃが単独で打ち上げられた回数は ←（ウ）−（カ）−（オ）＋（キ）ですね。
１５−５−３＋１＝８回
となり、１周期では、単独で打ち上げられた花火の回数は
４０＋２０＋８＝６８回
となります。１４周期あるので、求める回数は
６８×１４＝９５２回
となります。
