桜蔭中学校２００４年算数第３問（解答・解説）
（１）
６個入りの菓子箱は
１２０×６＋８０＝８００円
で、９個入りの菓子箱は
１２０×９＋１００＝１１８０円
になります。
（２）
８００、１１８０、１２０、８７８０のいずれも２０の倍数なので、１/２０した金額で考えます（金額が一律１/２０になったと思えばいいですね）。
結局、
４０×□＋５９×○＋６×△＝４３９
をみたす□、○、△（□と○は１以上、△は１以上２０以下）の組み合わせを見つければいいですね。
あとは丹念に調べつくすだけです。倍数・余りの条件をチェックしたり、範囲の上限と下限をチェックしたりして、調べる場合を減らしましょう。
４０×□、６×△は偶数で、４３９は奇数だから、５９×○は奇数となり、○も奇数となります。 ←偶数＋偶数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数を利用しました。
また、□と△は１以上だから、○は
｛４３９−（４０＋６）｝÷５９
＝３９１/５９
＝６．・・・
以下の整数となります。 上限チェック！
結局、○として考えられるものは、１、３、５だけとなりますね。
（ア）○＝１のとき
４０×□＋６×△＝４３９−５９×１＝３８０
４０、３８０は２０の倍数だから、６×△も２０の倍数となり、△は１０の倍数となります。
△は１以上２０以下だから、△として考えられるものは、１０か２０となります。
△＝１０のとき
□＝（３８０−６×１０）÷４０＝８
△＝２０のとき
□＝（３８０−６×２０）÷４０×
（イ）○＝３のとき
４０×□＋６×△＝３８０−５９×２＝２６２
△は１以上だから、□は
（２６２−６×１）÷４０
＝６．・・・
以下の整数となります。 上限チェック！
また、△は２０以下だから、□は
（２６２−６×２０）÷４０
＝３．・・・
以上の整数となります。 下限チェック！
結局、□として考えられるものは、４か５か６となります。
□＝４のとき
△＝（２６２−４０×４）÷６＝１７
□＝５のとき
△＝（２６２−４０×５）÷６×
□＝６のとき
△＝（２６２−４０×６）÷６×
（ウ）○＝５のとき
４０×□＋６×△＝２６２−５９×２＝１４４
１４４、６×△は３の倍数だから、４０×□も３の倍数となり、□も３の倍数となります。
△は１以上だから、□は
（１４４−６×１）÷４０
＝３．・・・
以下の整数となります。 上限チェック！
結局、□として考えられるものは、３となります。
△＝（１４４−４０×３）÷６＝４
以上（ア）、（イ）、（ウ）より、求める個数の組み合わせは
（６個入り, ９個入り, ばら売り）＝（８，１，１０）、（４，３，１７）、（３，５，４）
となります。