桜蔭中学校２０１０年算数第３問（解答・解説）
（１）
６km/時と４km/時に関する２種類の和（１時間５２分、１０km）が与えられているので、典型的な速さのつるかめ算の問題ですね。
山道（４km/時で進んだ距離）を進むのにかかった時間は
（６×１１２/６０－１０）÷（６－４）
＝０．６時間
だから、山道は
４×０．６
＝２．４km
となります。
（２）
最初の平らな道で速さを変えたとすると、山道の部分で
０．６×２－０．６ ←「距離一定⇒時間の比＝速さの比の逆比」を利用しました。
＝０．６時間
＝３６分
余分にかかることになり、徒歩コースを進むのに
１時間５２分＋３６分
＝２時間２８分
以上かかることになり、２時間１０分で進むという条件に反します。
したがって、最後の平らな道で速さを変えたことになります。
速さを変えてから、最後の平らな道で
２時間１０分－１時間５２分
＝１８分
の差が生じていますね。
速さの比 変更前：変更後＝２：１
↓逆比←距離一定（速さを変えた地点からゴール地点まで）
時間の比 変更前：変更後＝１：２＝①：②
差①＝１８分
だから、速さを変えた地点はゴール地点から
６×１８/６０
＝１．８km
の地点、つまり、スタートから、
１０－１．８
＝８．２km
の地点になります。
なお、最後の部分は、次のように解くこともできます。
６km/時と６×１/２＝３km/時では、６kmの距離を進むと、
６/３－６/６
＝１時間
＝６０分
の差が生じるので、１８分の差が生じるのは、
６×１８/６０
＝１．８km
の距離を進んだときとなります（以下略）。