桜蔭中学校２０１７年算数第５問（解答・解説）
まず、切り口をかきましょう。
切り口をかく際、次の３つの方針を使うだけです。
（切り口のかき方）
①同一平面上の２点を結びます。
②平行な面の切り口の線同士が平行になるように結びます。
③①、②が使えない場合、既知の切り口の線を延長して、①、②を使います。
切り口は次の図のようになります（。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ以外の点は、小立方体の真ん中の点です）。
なお、（２）の切り口がこのようになることは、（１）の切り口と相似で、相似比が４段：１段＝４：１であることからすぐにわかりますし、（３）の切り口についても、右手前角にある４段の小立方体において、上から１段目にあるもの（（２）で取り除かれるもの）と下から１段目にあるものが合同であることからすぐにわかります。
（１）
切り取った三角錐の体積はもとの直方体の体積の
１/２×１/３ ←底面積が１/２倍、高さが同じで、柱体に対して錐体だからです。
＝１/６
だから、求める体積は
６×６×６×１６×（１－１/６）
＝６×６×５×１６
＝９６×３０ ←３０×１００-３０×４とすれば、暗算で求められますね。
＝２８８０cm3
となります。
（２）
減る部分は、図の三角錐になります。
その体積は
３×３×１/２×６×１/３
＝９
だから、求める体積は
２８８０－９
＝２８７１cm3
となります。
（３）
取り除いた部分の直方体は点対称図形で、切断面は点対称の中心を通るから、取り除いた部分の直方体は切断面によって真っ二つにされています。 ←一般に、点対称図形（立体）は、点対称の中心を通るどのような平面によっても、合同な２つの図形に分けられます。
したがって、取り除いた部分でＤを含む側の体積は小立方体１個分となるので、求める体積は
２８８０－６×６×６
＝２６６４cm3
となります。
