桜蔭中学校２０１８年算数第２問（２）（解答・解説）
図の同じ色を付けたところは条件的に同じとなります。 ←正六角形の中心を回転の中心として６０度回転すると重なるからです。
①
同じ色をつけたところはどれを選んでも回転すると重なります。
結局、どの色を選ぶかだけを考えればよく、模様は４通りできます。
②
次の２つの場合が考えられます。
（あ）４色の色のうち同じ色のところから２か所選ぶ場合
（い）４色の色のうち異なる２色のところから１枚ずつ選ぶ場合
（あ）の場合
ピンク色のところから２か所選ぶ場合を考えます。
回転によるダブりを防ぐため、まず１か所を固定します（★のところ）。
もう１か所は、正六角形の中心を回転の中心としてその１か所のものを６０度、１２０度、１８０度回転したところのいずれかのもの（◎のところ）を選ぶことになるので、３通りあります。 ←２４０度回転したところのもの（●のところ）を選んだ場合、あとから選んだものを１２０度回転したものが最初に選んだものになり、３００度回転したところのもの（▲のところ）を選んだ場合、あとから選んだものを６０度回転したものが最初に選んだものになり、回転して同じになる模様になってしまいますね。
他の色についても同様ですね。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
結局、この場合の模様は
３×４
＝１２通り
あります。
（い）の場合
４色から異なる２色の選び方は
（４×３）/（２×１）
＝６通り
あります。
ピンク色のところから１か所、水色のところから１か所選ぶ場合を考えます。
回転によるダブりを防ぐため、まずピンク色を１か所に固定します（先ほどの★のところ）。
水色のどれを選んでも、回転して同じ模様になることはないので、この場合は６通りあります。
他の２色の組合せについても同様ですね。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
結局、この場合の模様は
６×６
＝３６通り
あります。
したがって、模様は全部で
１２＋３６
＝４８通り
あります。
