桜蔭中学校２０２２年算数第１問（３）（解答・解説）
①
２つ目の数と３つ目の数の和が２４で、２つ目の数と３つ目の数の差（３つ目の数－２つ目の数）が２ですね。
和差算を解くと、２つ目の数は（２４－２）/２＝１１（エの答え）となります。
②
１つ目の数を□、２つ目の数を〇（１≦□＜〇）とします。
３つ目以降は、□＋〇、□＋〇×２、□×２＋〇×３、□×３＋〇×５、□×５＋〇×８、□×８＋〇×１３、・・・となります。 ←□と〇のそれぞれの個数に規則性（フィボナッチ数列）がありますが、書き出してしまったほうがはやいでしょう。
８つ目が１６０だから、
□×８＋〇×１３＝１６０
となります。 ←条件不足のつるかめ算（不定方程式）の問題ですね。
□×８、１６０はともに８の倍数だから、〇×１３も８の倍数となり、１３と８の最大公約数が１（互いに素）だから、〇が８の倍数となります。
また、１６０/１３＝１２．・・・だから、〇は１２以下の整数となり、〇＝８（カの答え）と確定し、□＝（１６０－８×１３）/８＝２０－１３＝７（オの答え）となります。